能,离职证明主要的目的是为了证明与其他单位不存在劳动关系,避免招用与其他单位的员工,造成纠纷。因此并不是必需的材料,您可以和单位协商签署一个承诺书,承诺与其他单位不存在或者已经解除了劳动关系,不会对受雇该公司任何的障碍。否则造成的损失后果由您自己承担,造成单位损失,您赔偿。
新公司,你只有开离职证明,否则日后有什么福利待遇,也不会优先考虑到你,或者是有什么冲突,这个是难免的。并且在你的个人档案里也不好记载。
不交也是可以的。关键是新的公司怕你还和别的公司有劳动合同关系,那样有可能,上家单位以你出卖或泄露商业秘密造成单位损失,从而要求你或下家赔偿。从劳动法律上来说,并没有强制规定一个劳动者不能和多个单位签订劳动合同。